Эконометрика

Глава 1. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В ИЗУЧЕНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.3. Эконометрика и возможности ее применения для анализа социально-экономических процессов

Экономико-математическая модель становится эконометрической и при ее построении и оценке используются эконометрические методы, если ставятся задачи:

1. получения с помощью этой модели количественных результатов на основе статистических данных;

2. количественной проверки гипотез, выдвигаемых экономической теорией.

Эконометрические модели применяются для изучения социально-экономических процессов и на макро- и на микро уровнях. Использование эконометрических методов является необходимым этапом построения количественной модели экономического объекта, независимо от того, для каких целей или в рамках какой дисциплины – исследования операций или, скажем, финансовой математики, модель строится (в результате, возникло даже такое понятие, как финансовая эконометрика).

Поведенческие и феноменологические модели

В эконометрике рассматриваются в основном параметрические модели, то есть структура модели (функциональные зависимости между экономическими переменными) задается с точностью до параметров. Определение вида функциональных зависимостей называется спецификацией модели. Спецификация модели является ключевым этапом построения любой эконометрической модели.

В связи с проблемой выбора структуры модели (спецификации), в зависимости от уровня знаний об объекте условно можно выделить два наиболее общих класса моделей:

1. поведенческие (behavioural models);

2. феноменологические (phenomenological models).

Поведенческие модели строятся только на основе наблюдений за поведением объекта (данных "вход-выход") и приближенно описывают (аппроксимируют) наблюдаемое поведение без какой либо априорной информации о внутренней структуре объекта (внутренних взаимосвязях между переменными). Структура и количество параметров устанавливаются в процессе построения модели. Параметры таких моделей могут не иметь какого-либо экономического смысла.

Одна из основных задач эконометрики – разработка методов построения поведенческих моделей.

Феноменологические модели (модели, основанные на знаниях) – это записанные в виде математических соотношений экономические законы, выведенные на основе экономической теории. Такие модели могут включать уравнения (дифференциальные или разностные), описывающие динамику процесса, статические балансовые соотношения (условия равновесия) и т. п., которые следуют из положений экономической теории. Как правило, структура уравнений таких моделей соответствует гипотезам экономической теории, а количество параметров заранее определено и ясен их экономический смысл.

Задача эконометрики при построении феноменологических моделей - подгонка модели (ее параметров) к заданному набору реальных данных, полученных в результате наблюдения за изучаемым объектом.

Таким образом, построение эконометрической модели позволяет оценить степень достоверности гипотез, выдвигаемых экономической теорией, проверить их на практике. Это, в свою очередь, помогает выработать и обосновать рекомендации для проведения экономической политики, осуществить прогноз последствий принятия тех или иных экономических решений.

К классу поведенческих моделей можно отнести модели временных рядов.

Временные ряды

Временным рядом называется последовательность упорядоченных во времени наблюдений некоторой величины, характеризующей экономический показатель.

Временные ряды – один из наиболее часто исследуемых объектов при изучении социально-экономических процессов и явлений, так как экономические данные чаще всего бывают представлены в виде временного ряда.

Примеры временных рядов в экономике

Пример 1. Данные за несколько лет об объеме еженедельных продаж запасных частей к сельскохозяйственной технике.

Пример 2. Данные о ежедневных котировках акций на фондовой бирже.

Пример 3. Данные о среднемесячных доходах в регионе за несколько лет.

Пример 4. Данные о ежемесячном потреблении фруктов за несколько лет.

Пример 5. Данные о среднемесячных уровнях инфляции.

Применяя эконометрические методы анализа временных рядов, можно построить математическую модель ряда, выявить закономерности его поведения в прошлом и на основе этого сделать обоснованный прогноз поведения экономического показателя в будущем. Такого типа модели относятся к поведенческим, так как они строятся только на основе наблюдений за поведением объекта, без какой либо информации или предположений относительно его структуры.

Анализ временного ряда позволяет ответить на следующие основные вопросы:

1. Существуют ли долгосрочные устойчивые тенденции роста (или снижения) показателя.

2. Существуют ли неслучайные регулярные и сезонные колебания показателя.

3. Какова степень влияния случайной составляющей (неопределенности) и ее характер.

4. Как будет вести себя изучаемый показатель в будущем (осуществить прогноз).

5. Оценить достоверность (надежность) прогноза.

Регрессионный анализ

Другая проблема, которую часто приходится решать на практике, заключается в установлении вида и количественной оценки связи и влияния нескольких независимых (объясняющих, экзогенных – задаваемых из вне) переменных на зависимую (объясняемую, эндогенную) переменную. Для решения подобного рода проблем необходимо построить так называемую модель множественной регрессии, с использованием методов регрессионного анализа.

Примеры типичных практических задач, для решения которых можно применять методы регрессионного анализа

Пример 1. Исходя из житейского опыта, и анализа данных, публикуемых риэлтерскими фирмами, можно предположить, что рыночная цена квартиры (объясняемая, эндогенная переменная) зависит от таких ее характеристик (объясняющих, экзогенных переменных), как количество комнат, общая и жилая площадь, площадь кухни, этаж, наличие проходных комнат, район города, кирпичный дом или панельный, средний уровень доходов населения данного региона, возраст квартиры, наличие балкона или лоджии, стоимость ремонта.

Применение эконометрических методов позволяет установить количественную взаимосвязь между ценой и характеристиками квартиры и ответить на вопрос, как изменится цена при изменении характеристик.

Пример 2. Цена товара в некоторый период (эндогенная переменная) зависит от объемов его поставок в этот период, цен конкурирующих товаров и, возможно, от времени года (сезона) (экзогенные переменные). С помощью регрессионной модели можно оценить, как изменится цена товара при изменении объемов поставок или цен конкурентов в зависимости от времени года.

Пример 3. Спрос на некоторый товар (эндогенная переменная) зависит от его цены, цен аналогичных товаров, производимых конкурентами, от реальных доходов потребителей в данном регионе (экзогенные переменные). Как изменится спрос при изменении экзогенных переменных?

Пример 4. Объем сбыта продукции зависит от затрат на рекламу. Модель позволяет оценить эту зависимость количественно и сделать прогноз сбыта при изменении затрат на рекламу в пределах определенной суммы, а также определить рациональный объем затрат на рекламу.

Пример 5. Регрессионный анализ позволяет установить функциональную зависимость эффективности работы предприятия (например, такого показателя, как рентабельность) от таких факторов, как удельный вес предприятия на рынке, расходы на маркетинг, научные исследования, качество товаров, объем инвестиций, зарплата менеджеров.

Пример 6. Как доходность акций некоторой корпорации зависит от доходности рыночного индекса (например, индекса РТС)?

Пример 7. Доходность финансовых активов зависит от темпов прироста валового продукта, уровня процентных ставок, уровня инфляции, уровня цен на нефть. Как изменится доходность конкретной ценной бумаги при изменении цен на нефть?

Пример 8. Оклад менеджера зависит от количества персонала в его подчинении, уровня квалификации и окладов менеджеров конкурирующих предприятий аналогичного профиля. Регрессионная модель позволяет ответить на вопрос, каким должен быть справедливый размер оклада руководителя вновь открывающегося филиала.

Пример 9. Торговая фирма имеет множество филиалов. Руководство фирмы хотело бы количественно оценить, как ежеквартальный товарооборот филиалов зависит от величины торговой площади и среднедневной интенсивности потока покупателей и на основе этого принять решение об открытии нового филиала. Обоснованное решение можно принять, используя методы регрессионного анализа.

Данные, характеризующие различные объекты (например, квартиры) и относящиеся к одному моменту или периоду времени, называются пространственными.

Отметим, что экзогенные переменные (например, характеристики конкретной квартиры, см. пример 1) могут быть как количественными (жилая площадь), так и качественными (панельный или кирпичный дом). Ясно, что ни какая, даже очень подробная модель, не в состоянии учесть все факторы, влияющие на цену квартиры, поэтому цена каждой конкретной квартиры зависит от экзогенных переменных неоднозначно, содержит случайную составляющую.

При построении регрессионных моделей приходится решать следующие основные задачи:

1. определение вида функциональной связи между зависимой и независимыми (объясняющими) переменными (спецификация модели) с точностью до параметров;

2. формулировка гипотез относительно случайной составляющей;

3. подгонка некоторого, в общем случае не обязательно линейного, уравнения к заданному набору пространственных данных (оценка параметров модели);

4. проверка адекватности модели, то есть ее соответствия наблюдаемым данным.

Такие модели в большинстве случаев также можно отнести к классу поведенческих, поскольку их структура, взаимосвязи и взаимовлияние переменных, количество существенных переменных и параметров определяются в процессе построения регрессионной модели, основываясь в значительной степени только на анализе имеющихся пространственных данных. Заметим, впрочем, что при построении поведенческих моделей априорная информация так или иначе все-таки используется. Достаточно определить объект исследования, скажем, рынок недвижимости, (а не рынок ценных бумаг), и этого бывает достаточно, чтобы в принципе выделить основные факторы, влияющие на процессы установления рыночных цен на этом рынке (но, к сожалению, не структуру функциональной связи).

Применение регрессионного анализа для решения практических задач позволяет ответить на следующие основные вопросы:

1. установить вид функциональной зависимости между эндогенной и экзогенной переменными (определить спецификацию модели);

2. оценить степень влияния каждой независимой переменной, выявить существенные и несущественные независимые переменные;

3. оценить роль и степень влияния на изучаемый показатель факторов, не учитываемых явно в модели;

4. осуществить прогноз эндогенной переменной при изменении значений экзогенных переменных;

Построив эконометрическую модель, скажем, для анализа рынка недвижимости (см. пример 1), устанавливающую количественную зависимость рыночной цены квартиры от вышеперечисленных и возможно, других факторов, аналитик получает в распоряжение мощный инструмент анализа, с помощью которого можно определить, справедливо ли оценена та или иная квартира (возможно недооценена или переоценена исходя из ее характеристик), как изменится цена при изменении той или иной независимой переменной, характеризующей рыночную среду, оказывающую влияние на цены недвижимости и т. д. и т.п., что в свою очередь позволит существенно повысить обоснованность принимаемых решений.

Модели множественной регрессии используются для изучения многих экономических процессов.

Системы одновременных уравнений

До сих пор мы рассматривали эконометрические модели (временных рядов, множественной регрессии), которые описывают процесс в виде (как правило) одного уравнения. Однако при моделировании экономических систем (модели функционирования фирмы, отрасли, региона, национальной экономики в целом) математическая модель может содержать набор взаимосвязанных уравнений, описывающих динамику системы (обычно с помощью разностных уравнений) и дополненных статическими балансовыми соотношениями. Такого типа модели в эконометрике называются системами одновременных уравнений. В качестве примера приведем эконометрическую версию модели Самуэльсона - Хикса, которая описывается следующими уравнениями:

,
,
,
,

где C(t) - потребление, I(t) - инвестиции, Y(t) – национальный доход, G(t) – правительственные затраты, t – текущий момент времени, c₁ – предельная склонность к потреблению на интервале t - 1, c₂ – предельная склонность к потреблению на интервале t - 2, b – коэффициент акселерации, g – коэффициент правительственных затрат, это структурные параметры модели, e₁, e₂ - случайные возмущения.

В связи с построением моделей, описываемых системами одновременных уравнений, необходимо ввести дополнительный класс переменных, называемых предопределенными (предетерминированными, заранее определенными). Множество предопределенных переменных состоит из двух групп переменных: всех экзогенных переменных (текущих и лаговых, т. е. измеренных в предыдущие моменты времени и входящих в уравнения модели с запаздываниями по отношению к текущему моменту времени) и лаговых (запаздывающих) эндогенных переменных. В данной модели C, I, Y, G – эндогенные переменные, причем переменная Y – предопределенная.

Данная модель построена исходя из гипотетических предположений относительно вида зависимостей между переменными, основываясь на предпосылках экономической теории и относится к классу феноменологических моделей.

Для того, чтобы ее можно было применить в количественных расчетах, необходимо решить следующие основные задачи:

1. оценить параметры модели исходя из реальных данных о развитии конкретной экономической системы;

2. проверить, адекватно ли данная модель описывает систему.

Эконометрические методы позволяют «настроить» параметры модели на конкретный набор данных (идентифицировать модель) и решить множество связанных с этим вопросов. Отметим, что в настоящее время разработаны большие эконометрические модели как отдельных секторов, так и национальных экономик в целом (например, эконометрическая модель экономики США), содержащие сотни одновременных уравнений. Эти модели используются для прогноза развития экономической системы, анализа последствий правительственной политики на уровне государства, региона, отдельных секторов и т.д., выработки рациональных управляющих воздействий (решений).

Таким образом, исходя из выше приведенных рассуждений, можно охарактеризовать эконометрику в узком смысле как технологию (набор методов, способов, приемов, подходов, рекомендаций и формальных инструкций) решения задач идентификации параметрических моделей экономических объектов (процессов, систем, явлений) по данным наблюдений с использованием вероятностно-статистических методов.

Эконометрика в широком смысле – это сочетание искусства и технологии установления вида и количественной оценки функциональных зависимостей между экономическими переменными, характеризующими поведение экономического объекта, по наблюдаемым данным с применением любого современного математического аппарата.

Подчеркнем практические преимущества построения эконометрических моделей.

1. Возможность компактного и наглядного описания процесса.

2. Упорядочение и оценка значимости информации.

3. Прогноз поведения объекта.

4. Изучение возможных сценариев развития.

5. Выбор оптимального решения (наилучшего среди возможных).

6. Эффективное применение современных информационных технологий.

Суммируя, можно сказать, что эконометрические методы - это эффективное средство количественного описания, анализа, моделирования, прогноза социально-экономических процессов и явлений и поддержки принятия решений в бизнесе и управлении.