П.4. Правила действий с
блочными матрицами
Матрицы, элементы которых
сами являются матрицами (блоками
элементов), называются блочными
матрицами. В общем случае блочную
матрицу A можно представить в виде
где Aij - блоки (подматрицы)
матрицы A. При разбиении матрицы на
блоки необходимо соблюдать следующие
правила: блоки Aij, (j=1,2,…,p),
стоящие в i- ой "блочной строке"
матрицы A должны иметь равное
количество строк; блоки Aij,
(i=1,2,…,s), матрицы A, стоящие в j
- ом "блочном столбце" матрицы A
должны иметь равное количество
столбцов. При соблюдении этих правил
действия с блочными матрицами
аналогичны действиям с обычными
матрицами, при этом роль элементов
блочной матрицы выполняют ее блоки.
Естественно, что при сложении (вычитании)
и умножении двух (или нескольких)
блочных матриц, размерности
складываемых (вычитаемых) или
перемножаемых блоков матриц должны
быть согласованы.
Пусть матрицы A и B
представлены в блочном виде:
Тогда транспонированная
матрица
умножение на скаляр
сумма (разность) матриц
произведение
Если блоки A11 и A22
квадратной матрицы сами являются
квадратными матрицами, то