Эконометрика

Глава 7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель данной главы - изложение материала, необходимого для изучения методов оценивания параметров систем линейных одновременных уравнений. Основное внимание уделяется проблеме идентификации моделей.

7.1. Модели взаимосвязанных процессов в экономике, описываемых системами одновременных уравнений

Многие социально-экономические процессы являются взаимозависимыми и их состояние характеризуется несколькими (а не одним) показателями. Математические модели таких процессов представляют собой системы взаимосвязанных уравнений, часто дополненных тождествами, описывающими условия равновесия системы и балансовые соотношения. Такого типа модели в эконометрике называются системами одновременных уравнений. Примеры таких моделей мы приводили ранее в главах 1, 6 (модель Самуэльсона-Хикса, модель прогнозирования процентных ставок). Другим примером может служить вариант эконометрической модели Клейна, которая описывается следующими уравнениями и тождествами.

Уравнения поведения

1). Функция потребления

(7.1)

2). Функция инвестиций

(7.2)

3). Функция спроса на рабочую силу

(7.3)

Тождества

1). Уравнение национального дохода

(7.4)

2). Уравнение прибыли

(7.5)

3). Уравнение изменения капитала

(7.6)

где

Эндогенные переменные

C(t) - потребление на t - ом отрезке времени,

I(t) - инвестиции на t - ом отрезке времени,

Y(t) - национальный доход на t - ом отрезке времени,

P(t) - прибыль на t - ом отрезке времени,

W₁(t) - фонд заработной платы в частном секторе на t - ом отрезке времени,

K(t) - основной капитал в конце t - го отрезка времени.

Экзогенные (управляющие) переменные

G(t) - правительственные заказы на t - ом отрезке времени,

W₂(t) - правительственный фонд заработной платы на t - ом отрезке времени,

T(t) - налог на деловую активность на t - ом отрезке времени.

Переменные u₁, u₂, u₃ - случайные возмущения модели (тоже экзогенные переменные); a, b, c - структурные параметры модели.

Конечно, мы рассматриваем упрощенные варианты этих моделей, тогда как более реалистичные модели могут содержать сотни уравнений (отметим, впрочем, что иногда и простые модели, такие как модель Самуэльсона-Хикса или модель Клейна, позволяют достаточно хорошо уловить некоторые характерные особенности поведения экономической системы).

Характерным для моделей, описываемых системами взаимосвязанных (одновременных) уравнений является то, что в них одна и та же переменная одновременно может выступать в качестве зависимой переменной в одном уравнении и независимой - в другом.

Как зависимые (эндогенные), так и независимые (экзогенные) переменные могут входить в уравнения модели с запаздываниями (напомним, что такие переменные называются предопределенными). Предопределенные переменные модели Клейна состоят из двух групп переменных - из запаздывающих эндогенных и незапаздывающих и запаздывающих экзогенных переменных.

Отметим, что построение модели экономической системы и на микро- и, тем более, на макро - уровне - проблема более сложная, чем построение моделей типа моделей множественной регрессии для описания поведения отдельного показателя. Это обусловлено следующими причинами.

1) Эндогенные переменные, описывающие экономическую систему в динамике, такие, как национальный доход, зависят от множества существенных факторов, количество которых значительно больше числа переменных, которые исследователь в состоянии включить в модель.

2) Обычно для описания поведения системы используются укрупненные, так называемые агрегированные показатели. Проблема заключается в том, чтобы определить эти показатели на основе микроэкономических данных так, что бы они правильно отражали поведение системы. В настоящее время общего подхода к решению этой задачи не существует.

3) Между переменными системы существуют сложные взаимосвязи, часто нелинейные, для описания которых необходимо подобрать адекватные функциональные зависимости.

4) С течением времени меняются не только параметры системы, но и вид функциональных зависимостей, описывающих ее состояние (структура самих уравнений).

5) Формулировка реалистичных гипотез о поведении экономической системы требует глубоких знаний экономической теории.

6) Проблема оценки параметров модели, описываемой системами взаимосвязанных уравнений, существенно сложнее, чем оценивание одномерных моделей.

7) Получить данные для построения модели экономической системы, особенно на макро - уровне, также намного сложнее. С течением времени эти данные быстро устаревают.

Помня о вышеперечисленных проблемах, перейдем к изучению эконометрических методов оценивания параметров систем одновременных уравнений.