В.В.
Домбровский - Эконометрика
Глава 8. АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОРОТКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ 8.2. Привлечение экспертной информации при прогнозировании по коротким временным рядам Эксперт - это специалист в данной предметной области. Он владеет неформальными методами анализа и способен высказывать суждения относительно изучаемого явления, например, о динамике спроса на новые товары или о перспективах развития инновационных технологий. Таким образом, учет мнения эксперта (или нескольких экспертов) в сочетании с формальными (объективными) методами позволяет повысить надежность прогнозов в условиях недостатка наблюдаемых данных. Эксперт может судить о предполагаемых (по его мнению) нижних и верхних границах ("коридоре") значений временного ряда на периоде упреждения прогноза. Он может также высказывать мнение о тенденциях и темпах изменения изучаемого показателя, то есть будет показатель расти или уменьшаться и насколько быстро и т.д. и т.п. Приведем примеры типичных экспертных суждений. 1) "Значение временного ряда в момент t периода упреждения окажется не меньше величины c". 2) "Значение временного ряда в момент t периода упреждения окажется не больше величины d". 3) "Значение временного ряда в момент t периода упреждения окажется в интервале [c, d]". 4) "Значение
временного ряда не будет убывать на
временном интервале 5) "Значение
временного ряда не будет возрастать
на временном интервале 6) "Значение
временного ряда на временном
интервале 7) "Значение
временного ряда на временном
интервале В дальнейшем именно такого типа высказывания экспертов и будут учитываться при прогнозировании. Представление суждений в виде неравенств Будем предполагать, что значения временного ряда на периоде упреждения соответствуют линейной по параметрам аддитивной модели тренда, которую в общем виде можно записать так
где
где
Всякое отдельное высказывание эксперта типа 1) - 7) означает, что на параметры модели (8.10) накладываются линейные ограничения вида
где моменты периода
упреждения Рассмотрим, например, высказывание 1). Это высказывание можно представить в виде следующего неравенства
Более сложному высказыванию 3) соответствуют два неравенства
которые можно записать так
Высказыванию 4) соответствует система неравенств вида (8.11)
Высказывание 6) означает, что
значения временного ряда до момента
причем неравенства (8.12) соответствуют
возрастанию значений ряда до момента Задание Запишите в виде неравенств высказывания экспертов 2), 5), 7). Если имеется множество экспертных суждений, то их совокупности можно сопоставить систему неравенств вида
которую иначе можно записать так
Совокупность экспертных суждений может включать высказывания разных экспертов, причем отдельный эксперт может представить несколько высказываний, но в любом случае им можно сопоставить систему неравенств вида (8.14). Совокупность
экспертных суждений, представленных
системой неравенств (8.14) назовем
непротиворечивой, если существует
вектор параметров В противном случае экспертные суждения будем называть противоречивыми. Пример 8.1 Пусть тренд описывается линейной функцией
Для этой функции экспертные
суждения: "значение временного ряда
в момент
|